_{i=1}^{n}e_{i}^{2}\,} 它是衡量数据与估计模型之间差异的尺度。较小的残差平方和表示模型能良好地拟合数据。在确定参数和选择模型时，残差平方和是一种最优性准则。通常，总的方差=已经被模型解释了的平方和+残差平方和。 残差平方和这个数值在机器学习上是普通最小二乘法等演算法的重心。 对于两变量x和y。
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和差平方是一种乘法公式及恒等式。 ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 {\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}} 和差平方可以指： 和平方，两个数目总和的平方： ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b。
he cha ping fang shi yi zhong cheng fa gong shi ji heng deng shi 。 ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 { \ d i s p l a y s t y l e ( a \ p m b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } \ p m 2 a b + b ^ { 2 } } he cha ping fang ke yi zhi ： he ping fang ， liang ge shu mu zong he de ping fang ： ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 。
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解算过程中出现的各矩阵和向量的大小、计算公式和含义如下表所示： 概括平差方法的提出旨在同一条件平差和间接平差等经典平差方法的函数模型，以对其共性和特性进行研究。从概括平差方法出发可以证明各经典平差模型之间的等价性，从而将通过概括平差方法证明的数学性质推广到所有经典平差方法中。附有限制条件的间接平差模型和附有限制条件的条件平差模型均已被证明可作为概括模型的函数模型。。
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6667*r} 消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面镜组成，对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。 同轴球面系 对于一个由多个球面组成镜头，球面像差由以下公式给出： LA'=trans+newsp。
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標准差，又称標准偏差、均方差 （英语：standard deviation，缩写SD，符号σ），在概率统计中最常使用作为测量一组数值的离散程度之用。標准差定义：为方差开算术平方根，反映组内个体间的离散程度；標准差与期望值之比为標准离差率。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值（因为平方后再做平方根）；。
为事先计算的方差， x i {\displaystyle x_{i}} 为第 i {\displaystyle i} 个测量值， x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 为事先计算的算术平均数。 在一些统计软件中，其公式有所差别。如EXCEL，计算样本的峰度公式如下： Kurtosis。
方差。而另一种方差是一组观测值的特征。观测值通常是从真实世界的系统中测量的。如果给出系统的所有可能的观测，则它们算出的方差称为总体方差；然而，一般情况下我们只使用总体的一个子集（样本），由此计算出的方差称为样本方差。用样本计算出的方差可认为是对整个总体的方差的估计量。 方差。
《缀术推星》也使用自变数不等间二次内插法（招差）。。 郭守敬和王恂在《授时历》中大量使用三次内插法，他称为“招差”。王恂推广隋唐时代二次内插法（盈不足术）为三次内插法（招差术），用以计算太阳盈缩，太阴迟疾的差分，定差，平差，立差，并归纳出平立定三差计算公式。 视入歷盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已。
{\displaystyle c_{n}} 为非零整数，且 c 0 {\displaystyle c_{0}} 为正整数。 梅钦类公式的应用可结合反正切函数的泰勒级数展开： 根据角的和差公式， sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β {\displaystyle。
2 2 a b {\displaystyle \cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}} 利用和平方、差平方、平方差等公式，从而有 sin C = 1 − cos 2 C = ( 1 + cos C ) ( 1 − cos C ) = ( 1 +。
平方平均数（英语：quadratic mean），又称均方根（或方均根，root mean square，缩写为RMS），是均方（一组数字平方的算术平均数）的平方根，是2次方的广义平均数的表达式，也可叫做2次冪平均数。其计算公式是： M = ∑ i = 1 n x i 2 n = x 1 2 + x。
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由此可知，提出有用的数学公式往往能减省一些计算或验证，所以它们会被特別记下以便在之后再使用。 塞尔伯格迹公式 泰勒公式 乘法公式 二倍角公式 全期望公式 全概率公式 和差平方 和平方 和立方 外尔特征标公式 婆罗摩笈多公式 差平方 差立方 拉普拉斯展开 斯托克斯公式 斯特灵公式 斯科伦范式 柯西-阿达马公式 柯西积分公式。
和差立方是一种乘法公式及恒等式。 ( a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 {\displaystyle (a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}} 和差立方可以指： 和立方，两个数目总和的立方： (。
差平方是数学公式的一种，它属於乘法公式及因式分解，现时经常使用。差平方是指两个数目的差的平方，又即是相乘，得来的公式是： ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 同时： ( a − b。
{P}}_{k|k-1}} . 这个公式的计算比较简单，所以实际中总是使用这个公式，但是需注意这公式仅在使用最优卡尔曼增益的时候它才成立。如果算术精度总是很低而导致数值稳定性出现问题，或者特意使用非最优卡尔曼增益，那么就不能使用这个简化；必须使用上面导出的后验误差协方差公式。。
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标准误差也可定义为残差的标准差。 无论是标准误差还是小型样本的标准差，都往往低估了母体的标准误差和标准差：平均数的标准误差是总量标准误差的一个有偏估计量。当样本总量 n = 2 时，低估率大概为25% ；但 n = 6 时，低估率只有5%。基于此，古尔兰（Gurland）和特里帕蒂（Tripathi）对此公式作了改进努力。。
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差立方是数学公式的一种，它属於因式分解、乘法公式及恒等式，被普遍使用。差立方是指一个数项，减去另一个数项后，得出来的差的立方： ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\。
乘法公式是数学代数中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、减法、平方或立方。 以下是常见的乘法公式： 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!} 和平方： ( a。
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在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的T检定。在做多组双变量T检定的时候，错误的机率会越来越大，特别是第一型错误，因此方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。。
平方差公式是数学公式的一种，属於乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数减去另一个平方数得来的乘法公式： a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}。
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